Год «Педагога и наставника».

 Уважаемые коллеги!

Сегодня в нашей публикации мы с вами поговорим о пользе для детей такого предмета в школе как Математика.

В связи с этим обратимся к небольшой сказке, а возможно, и притче. «О мальчике Арифметике …».

Сказка, а возможно и притча «О мальчике Арифметике …».

В достаточно большом селении, которое расположилось более ста лет тому назад на высоком живописном берегу реки Волга, жил мальчик. Этого мальчика все односельчане звали Арифметиком, и было ему в ту пору лет одиннадцать или двенадцать. Почему его так звали? Мы с вами узнаем в ближайшее время.

В этот теплый летний день, как в прочим, и в такой же вчерашний… Наш герой сказки, мальчик Арифметик сидел под высоким тенистым деревом. В руках у него была книга, которую он с интересом читал. Периодически отрывался от нее. И смотрел куда-то вверх. Затем, слегка покачав головой, начинал рисовать в воздухе маленьким прутиком какие-то фигурки…

О… Уважаемые читатели! Не подумайте ничего такого… Наш мальчик совсем не был праздным бездельником. Он был пастухом. В семье, в которой он жил, было пятеро детей. Ему было, повторимся, 11 или 12 лет. И он был самым старшим.

Стадо коров, которое он пас, было не очень большое. Голов, как говорили его односельчане, пятьдесят одна. Та самая одна была корова его семьи.

В этом стаде коров, которое пас наш Арифметик, девятнадцать коров принадлежало одному из самых зажиточных, но уже пожилых односельчан.

В этот день, о котором мы начали говорить, этот самый пожилой односельчанин призвал своих трех сыновей и огласил им свою волю. О том, что он завещает каждому из своих сыновей некоторую часть из своего стада коров.

Отец завещал старшему сыну половину, среднему — четвёртую часть, а младшему — пятую часть от всего количества коров. Напомним, что все количество коров, оставленное в наследство, составляло 19 единиц, или, как опять же говорили, в этом поседении 19 голов.

Сыновья сидели под другим деревом, совсем рядом с тем первым деревом, под которым сидел мальчик. Арифметик.

Сыновья сидели и смотрели на стадо коров, которое паслось совсем рядом с ними. Они сидели и смотрели не на все стадо, а на тех девятнадцать коров, которые отец им оставил в наследство. Их девятнадцать коров, в отличие от других, все были черные с двумя белыми пятнами на правом боку.

Они смотрели и смотрели… Но никак не могли найти решения задачи о наследстве, которую им оставил их отец. Точнее… Сколько и кому из них должно отойти по наследству. Конкретное количество коров.

Время шло…. Солнце прошло точку зенита… И…

Вдруг старший брат поднял палец в верх и сказал… Мол, братья, а не подойти ли нам с этой задачей к нашему пастушку… Его же неслучайно в нашем поселении зовут Арифметиком… Может он нам и поможет… Решить нашу задачу…

И пошли… Тем более что идти было не за тридевять земель, а всего-то шагов пятьдесят…

— Здравствуй, Арифметик, — сказал старший брат. — Помоги… Отец оставил нам в наследство 19 коров, те, которые черные, с двумя белыми пятнами на правом боку, и велел разделить их между собой: старшему, то есть мне, половину, среднему — четверть, младшему — пятую часть. Мы так и сяк, но ничего у нас не выходит. Можешь ли ты попробовать помочь нам, ибо мы хотим выполнить волю нашего отца?

— Давайте попробуем, — сказал Арифметик. Возьмите сейчас и соберите всех своих 19 коров в одном месте, недалеко от всего стада.

Братья достаточно быстро решили эту практическую задачу. И все их 19 коров уже отдельно паслись рядом со всем оставшимся стадом…

— А теперь садитесь и давайте попробуем найти устраивающее вас решение…

Братья уселись.

— Возьмите вот эти заостренные палочки и давайте начнем решать вашу задачу… Писать вычисления будем вот здесь, на песочке.

— Итак… Давайте для начала попробуем решить задачку в лоб…

— Первое…Второе…Третье…

    

— И четвертое…

— Все так…? Мы правильно… Посчитали? — спросил братьев Арифметик.

— Да вроде бы все так, — ответили братья.

              Но на их лицах особого восторга не было. Как-то получалось, что им причиталось не совсем целое количество коров, и их это, очевидно, смущало. Да и сумма всех их долей была опять не целая, а равна 18,05 (9,5+4,75+3,8 = 18,05) коровам. Это бы еще ладно, но ведь почти целая корова оставалась неподеленной…

— Я понял по вашим лицам, что вас этот вариант совсем не устраивает, — сказал Арифметик.

— Нет, — ответили братья…

— Тогда продолжим, — сказал Арифметик. — И давайте попробуем присоединить к вашему стаду из 19 черных коров с двумя белыми пятнами у всех на правом боку… Корову моего отца, тоже черную, но без пятен на боку. С левой стороны. Если на них на всех теперь смотреть, то они очень даже похожи.

Братья нашли корову отца мальчика Арифметика и по его указанию присоединили к своему стаду из 19 коров.

— Сколько сейчас коров в почти вашем стаде — спросил Арифметик.

— Двадцать, — ответили хором братья.

— А теперь давайте попробуем решить нашу задачу, исходя из 20 коров, — продолжил мальчик.

Первое…Второе… Третье…

 

— Итак… Старшему из вас предлагаю взять 10 коров, среднему из вас предлагаю взять 5 коров и младшему из вас предлагаю получить 4 коровы.

Подытожил мальчик. Арифметик.

— Смотрите, что вы будете иметь в итоге. Во-первых, каждый из вас получит естественное целое, а не дробное количество коров. Во-вторых, 10 коров несколько больше, чем 9,5 коров, 5 коров несколько больше, чем 4,75 коровы, а 4 коровы несколько больше, чем 3,8 коровы, которые мог бы теоретически получить ваш третий брат.

Братья задумались…

— А ведь действительно 10 + 5 + 4 = 19…, посчитали они, выводя цифры палочками на песке. Все сходится. 19 = 19.

В это время мальчик отогнал в общее стадо корову своего отца. Черную, без белых пятен. Так, на всякий случай…

Образовалась небольшая молчаливая пауза …

И…

— О…па. Так мы еще и остались в выигрыше! — закричали радостно братья…

— Да. Подтвердил Арифметик. Причем каждый из вас в равной степени…

— Это как же — спросили братья.

— А вот как, — ответил мальчик и написал на песке следующие вычисления.

Неудивительно, что решение нашего Арифметика устроило сыновей. Ведь каждый из них получил больше, чем ему причиталось. И что самое главное, каждый в равной мере преумножил своё наследство…

Только вот если бы эти братья знали математику, а точнее такое понятие как уравнение, то для решения своей проблемы им бы наш юный Арифметик не понадобился.

Все очень просто…

Где «Х». Это необходимое исходное значение для количества коров и решения этой задачи.

И как было вычислено раньше… Сумма долей братьев не равна 1 (единице).

А равна в сумме 0,95. В десятичных дробях. Что говорит об изначальном, не совсем верном распределении долей наследства среди братьев…

Но об этом наш Арифметик не стал говорить этим трем братьям… Скорее всего, чтобы их не расстраивать… И не наводить тень на память об их отце. Ведь они остались очень довольны результатом помощи нашего юного друга.

Хотя… Уважаемые коллеги… Почти всем очевидно, что подобное решение… Это не совсем чисто математический способ решения…

Да…

Уважаемые коллеги… Наверное, всем осталось интересно узнать… Какую книжку читал этот мальчик в самом начале нашего повествования…

Да…

Догадались…

Конечно, это была книжка по математике. И в то время, о котором мы говорим, это было пособие для детей 14 – 15 лет. А нашему юному герою, напомним, было толи 11, толи 12 лет.

Да…

Наши благодарные братья, конечно, спросили Арифметика о возможной благодарности с их стороны… За оказанную их семейству помощи…

Мальчик попросил в подарок книжку по математике для юношей старше 16 лет.

Братья выполнили просьбу мальчика о книжке по математике. И, кроме того, для его младших братьев и сестер. Раз в неделю передавали большой кувшин простокваши и большой кружок молодого сыра…

  А жители этого поселения и других соседних поселений в последствии не раз обращались к мальчику Арифметику для решения не простых, и требующих знания математики вопросов.

Дальнейшая судьба этого мальчика остается открытой…

Но, возможно, ему улыбнется удача, и он, как М.В. Ломоносов, пойдет с «Рыбным обозом» в Москву учиться… И в будущем, возможно, прославит отечественную математическую науку.

Да…

Следует отметить, что у современных школьников и сегодня вызывают серьезные затруднения текстовые задачи и просто вычисления, связанные с простыми и десятичными дробями. И даже при сдаче выпускных экзаменов по математике в формате ОГЭ после девятого класса и по математике в формате ЕГЭ после одиннадцатого класса в подобных вычислениях учащиеся делают немало ошибок. И в этом 2023 году результаты, в частности, по математике в формате ОГЭ по всей стране совсем неутешительные. Количество двоек по первому разу сдачи… В каждой школе свои… Но из общения со многими учителями математиками количество двоек в их школах превышало 50 % от общего числа сдающих. А в одной школе это значение составило 80 %.

«А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» (Возможно М.В. Ломоносов).

 

И в жизни, не говоря о школе. К людям, хорошо знающим математику во все времена, относились с особым уважением. А к мнению выдающихся математиков по вопросам, не только связанными с математикой, всегда относились с особым вниманием.

Гармаш В.Ю., к.п.н, почетный работник общего образования РФ

07.08.2023 г.

Математика ОГЭ (2023-2024 уч. год)

Приложение.

 

Заголовки публикаций в интернете, посвященные результатам ОГЭ по математике 2023 года.